xcOsx不是周期函数。
1、对于函数y=fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，fx+T=fx都成立，那么就把函数y=fx叫做周期函数。假设函数fx=xcosx存在正周期T0，则x+Tcosx+T=xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT=0，所以T=π/2+kπ，再取x=π/2于是T+π/2cosT+π/2=0所以T=nπ，即须T=nπ=π/2+kπT无解，产生矛盾。
2、周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。常数T称为fx的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数fx的最小正周期。周期函数fx的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
3、周期函数的性质是若T≠0是fx的周期，则-T也是fx的周期，若T≠0是fx的周期，则nT中n为任意非零整数也是fx的周期，周期函数的判定方法是判断fx的定义域是否有界，也可以用反证法证明，若fx是周期函数，推出矛盾，从而得出fx是非周期函数。
