说到光行差，很多人可能觉得它很简单，但其实并不简单。在人们对光速的认识以及狭义相对论的建立的过程中，它产生了非常重要的作用。所以，光行差所涉及的那些事非常值得深入学习一下。
01
从雨滴到声音
为了便于理解，我们从一件司空见惯的事讲起。
很多人有这样的生活经验，在雨中打伞骑车或快步时，为了避免湿身，伞应该往前倾斜一点，就像这样。
这涉及一个简单但深刻的物理问题。
说简单，大概一说你就懂。说深刻，因为它涉及经典力学中速度的相对性问题，其基础是经典力学的时空变换假设——伽利略变换。
在地面参考系中，雨滴速度向下，如下图(b)；而在运动的人看来，雨滴速度斜向后方。如下图(c)。
不过，从雨滴到声音，这个跨度还是有点大的！因为前者是是做弹道运动的物体，而后者是波！波本身不是物体，只是一种振动状态的传播。
所以，你可能会怀疑上述雨滴运动的相对性对波是否也成立？
当然是成立的，这可通过平面波来说明。
假设平面波沿竖直方向传播，而你沿水平方向相对介质运动，既然波上的某个部分——例如波峰相对介质沿竖直方向运动，那么在你看来，那些波峰又多了一个沿水平方向的分速度，其速度方向变斜了。
所以，当你盯着某个波峰看时，你将发现它走过一条斜线，而这个线就是所谓的波速的方向，也就是波线！既然波线倾斜了，那与之垂直的面——波面也倾斜了。因此，整个波在运动的你看来，就像整体转了一个角度啦！
所以说，无论是波，还是物体——比如粒子或流体，都存在因为观察者的运动所带来的速度方向的改变。雨滴也好，声音也好，速度都会变成斜向后方，就好像空气中有一种往后吹的风，正是它把雨滴或声音往向后吹斜了。
02
光行差的概念与公式
历史上，对光本质的认识有两派主要观点，以牛顿为代表的人支持微粒说(corpusclemodel)，而以罗伯特·胡克和克里斯蒂安·惠更斯为代表的人则支持波动说(wavetheoryoflight)。
如果认为光是运动的弹道粒子，那么只要按照上述雨滴的图像，就自然而然的知道，当观察者相对恒星运动，且运动速度在沿他与恒星的连线的垂直方向有分量时（后面简称为横向运动），他会看到恒星光的方向发生偏转。
如果认为光是波，那么情况稍微要复杂一点。因为必须先为光找到一种介质，否则就无法解释光速，而且观察者的运动也不知是相对谁而言。
为了解释光波的传播机制，波动学说认为宇宙中存在一种看不见的介质，正是它赋予了光的波速。这种物质叫以太（aether），它与光的关系就像空气与声音的关系。
所以，若把上例中的声音换成光，则结果是类似的：在以太中向右穿行的观察者，将会看到原本从头顶方向射下来的光现在斜向后下方了，就好似有一股风将光向后方吹斜了，这就是所谓的“以太风”。
这里顺便说一下，以太并不是波动学说的专利。牛顿虽然坚持微粒说，但他也不排斥以太，只是他的以太并不提供波速，而是一种充满绝对空间的物质，它的密度随引力变化。故支持微粒说的人也会经常说到以太。
总之，无论认为光是微粒还是波动，理论上讲，横向运动的观察者都会看到光线的方向发生偏转。
下面根据以太的波动观点，给出这个偏转角的计算公式。
因此，以上光行差的概念和公式，既适用于光的波动的学说，也适用于光的微粒说。不过从理论上讲，光行差在两种观点下的含义还是有差别的，具体后面再讨论。
03
布拉德利的观测
根据经典的光行差公式，显然，若能测出某颗被确认位于天顶的恒星的光行差角，则可得光在以太中的速度为
这就是18世纪英国物理学家詹姆斯·布拉德利（JamesBradley，~）测量光速的依据。
一开始时，布拉德利的主要目标不是为了测光速，甚至他那时压根都不知道有光行差这件事。因为他本人就是光行差现象的发现者。
布拉德利的工作开始于年。他原本要观测恒星视差（stellarparallax）。恒星视差指的是，当从不同的位置观看时，恒星位置或方向看起来会有所不同，通常用地球公转轨道半径对恒星张开的角度作为视差，如下图所示。
可见，恒星视差与恒星像差虽仅一字之差，含义不同。但有一点相同，它们都可以证明地球绕太阳公转的事实，即作为哥白尼的日心说的证据，而这也是布拉德利最初的研究目标之一。
如果观察低空恒星，它的光是斜射下来的，比起来自高空的星光来说，这些星光在大气中经历的距离更长，考虑到地表附近水汽和尘埃较多，星光被大量散射导致观测误差很大，为了尽量减小这种问题的影响，应选择位于天顶的恒星来观测。
布拉德利特意选择了一颗名叫γ-Draconis（简称γ-Dra，曾名Eltanin，中文名天棓四，属于天龙座，如上图所示）的二等星。它位于北纬51°29，而伦敦位于北纬51°30，所以，当它刚好扫过子午线时，正好位于伦敦的正天顶。
布拉德利委托人设计了一台精密的望远镜，它属于天顶望远镜（zenithtelescope），如下图所示，望远镜的主体是一根24.5英尺长的光学管，通过烟囱穿过屋顶。
布拉德利将望远镜安装在伦敦西南一个叫Kew的地方的一栋房子的内墙上，这里离格林威治(Greenwich)天文台不远，笔者仔细查得这个地方的经度为-0.，几乎就是本初子午线的位置。
该望远镜又名天顶扇区（zenithsector），之所以叫此名，因为光学管位于当地的子午线所在竖直面内，望远镜的观察的范围为子午线上空的一个小扇区。换句话说，光学管在地面的投影与子午线平行，在东西向不偏不倚的对准正上方，它的倾斜度只能沿南北向的子午线微调。
这样做的目的是，每天只观察刚好抵达子午线正上方的那些星星，当那些星星被观察时，都尽可能的处在天顶位置。
观察者躺在屋内的沙发上，通过调节目镜观察目标恒星。目镜边的游标刻度会给出恒星在南北方向的偏角。
根据上图，由于γ-Dra在黄道面的上方略偏左的方向，从12月到第二年6月期间，地球是朝着靠近γ-Dra的方向运动的，也就是越来越靠近它的正下方，所以γ-Dra的纬度应增高——虽然很微弱。所以，为了看到它，望远镜的管子应该不断的往北偏移。而从第二年6月到年底，过程是反过来的——管子应该往南偏移。
友情提示：上面这个图的信息量很大，值得你仔细品鉴。
由于胡克曾在年给出γ-Dra的视差大约为23角秒，因此布拉德利预计γ-Dra在南北方向的偏移随时间变化是下面这样的。
然而，测量结果却让布拉德利感到困惑，他根本没有观察到预期的视差，而是观察到一件完全出乎意料的事情。
事实上，单就没有观察到视差这件事来说，其实也难怪，因为根据现在所知道的γ-Dra到地球的距离为光年，它产生的视差的弧度约为再换算角度制不到21毫角秒，比胡克原来给出值的小三个数量级，差不多相当于站在广州来观测黑龙江或新疆的一个人的身高，布拉德利的望远镜根本无法看到。
那么，布拉德利发现了什么新鲜事呢？
布拉德利确实也观察到了γ-Dra高度的变化，但全年的变化与上述视差的预期完全不同。他得到的观测结果如下
从12月到3月，γ-Dra在子午线上逐渐向南移动；到3月时，距起始位置偏移了约20″；从3月到6月，它又向北移动回到起始位置；然后从6月到9月，它继续向北移动，直到最终达到起始位置以北20″；最后，从9月到12月，它又向南移动回到它的起始位置。
04
恒星光行差的解释
布拉德利左思右想，据说有一天，当他坐船在泰晤士河上航行时，他注意到风向未变，但由于船的航向改变，桅杆上的指示旗的指示方向跟着变了，他一下子明白了。
他想到，光是从恒星射来的粒子流（布拉德利笃信光的微粒说），那么与雨中穿行者看到雨滴的方向改变类似，当地球相对恒星运动时，这些光的粒子流的方向也会发生偏移，所以光总会朝地球公转速度的反方向偏转一个角度。
是的，布拉德利所想到的和本文第2节所讲的差不多，只不过他是基于光的微粒说来思考的。他将地球绕太阳公转的速度看作地球相对恒星的速度，这样一来，他就得到了光行差公式，成为历史上第一个研究并解释光行差现象的人。
布拉德利的这种“光的方向偏移”想法，如果用光的以太波动观点来理解，当然也是一样的结果——往后刮起的以太风会将头顶射下的光往后吹，使之往后偏转，如下图所示。
由于光线的偏转，要观察一颗恒星，必须相应地调整管子的方向，否则它发出的光无法顺着管子到达底部。如下图所示。
所以，布拉德利为了每天在对应的时刻看到γ-Dra，他必须调整望远镜的光学管的方向，使其偏角与光行差角保持一致。
因此，布拉德利得到的那个偏离角度与时间的关系图实际上就是γ-Dra的光行差角随时间的变化规律。
呃，γ-Dra的光行差角随时间的变化竟然是周期性的，确切的说，是一种类似于正弦或余弦函数形式的变化。
那么，这又该如何解释呢？
接下来可能更多的是一个地理或天文的问题。
虽然以太风总是指向地球公转速度的反方向，但由于地球公转是曲线运动，加上地球在自转，所以地面上感受到的以太风的方向每时刻都在变化。对伦敦的观察者来说，在不同的时段，以太风会造成不一样的观察结果。
先来看12月到3月这段时间的情况。
在这段时间内，地球在黄道面上的运动方向逐渐由向北转为向西，所以刮起的以太风逐渐由向南转为向东。
在最初的那一天（12月17日）的正午，γ-Dra位于伦敦天顶，根据恒星日与太阳日的关系可知，以后每天γ-Dra出现在天顶的时间比前一天约提早3分56秒，直到3月18日左右，γ-Dra在早上6点到达天顶。
布拉德利每天就在这个时间点来观察γ-Dra，他的任务就是调整望远镜的光学管的指向，记录下恒星的南北偏角。
考虑到地球是自西向东自转的，在12月到3月这段时间，当γ-Dra位于子午线上方时，伦敦所感受到的以太风一开始向东，后来逐渐转到向北。
到三月17或18日早上6点，此时γ-Dra在子午线正上方，而地球公转速度刚好沿地面正南方向，故此刻γ-Dra的光所受向北以太风的速度达到最大值，即地球公转速度。这股向北的最强的以太风将γ-Dra的光往北吹，这就导致γ-Dra的虚像往南偏离到最远。
提示：考虑到地球自转和公转都是自西向东，结合前面那个地球在黄道面上运动的图，可以得到上述规律，请读者仔细想一想。
所以，从伦敦看γ-Dra一开始向西偏，后来向南偏。要使望远镜始终看到γ-Dra，光学管首先应向西偏，且偏离程度最大，随即逐渐减小偏角的同时又逐渐向南偏，且偏角逐渐增大。
若只