1.一个周期内正切函数的图像分析
已知任意角α的正切值在单位圆中的定义为
定义中x为分母，因此x不能为0，对应角α的取值范围为
当α从0趋向于π/2时，对应单位圆上的点的纵坐标y从0开始增大并逐渐接近1，x减小并逐渐接近0，那么函数tan(α)的值会逐渐增大并趋向于正无穷大。当α从0趋向于-π/2时，对应单位圆上的点的纵坐标y从0开始减小并逐渐接近-1，x减小并逐渐接近0，那么函数tan(α)的值会逐渐减小并趋向于负无穷大。那么，在开区间(-π/2,π/2)上，正切函数值从负无穷大单调递增至正无穷大。
其在区间(-π/2,π/2)上的图像为
2.整个实数域内正切函数的图像
已知诱导公式
因此tan(x)是周期为π的周期函数，那么其在整个实数域上的图像为
3.一般正切函数的图像
更一般的正切函数表达式为
与文章中所讲的正弦函数图像变换类似，上述正切函数图像也可由最基本的tan(x)通过平移变换、横向伸缩变换、纵向伸缩变换得到。