难度系数★★★★
方法与技巧：三角函数y=Asin(ωx+φ)图像性质的综合应用属重点、难点问题，在高考中往往充当压轴题的角色，此类问题解决的关键是抓住图像本质特征进行综合分析.
(1)对称轴：函数最值点处的平行y轴的直线；
(2)对称中心：满足sin(ωx+φ)=0处的点(x,0);
(3)周期：相邻两对称轴之间的距离为半个周期；相邻两对称中心之间的距离为半个周期，相邻的对称轴和对称中心之间的距离为四分之一个周期.
(4)单调区间：图像从左到右最大值点到最小值点为减区间，最小值点到最大值点为增区间.
(5)函数值为相反数：半个周期内，两个点的函数值相反，它们的中点即为对称中心.
(6)函数值相等：一个周期内，两个点的函数值相等，它们的中点必在对称轴上.结合对三角函数图像的认知，寻找一些关键点从而达到解决问题的目的.
设函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω0，-π＜φπ，x∈R）若f(5π/8)=2，f(11π/8)=0且函数f(x)的最小正周期大于2π，求ω和φ的值.
[方法1]由题意知x=5π/8是函数的最大值点，x=11π/8是函数的零点,两者之间的距离必为T/4的奇数倍,所以11π/8-5π/8=3π/4=(2k-1)T/4(k∈N*).即T=3π/2k-1(k∈N*),由T2π得k=1;T=3π可求得ω=2/3.f(5π/8)=2,-π＜φπ.有5π/12+φ=π/2,故φ=π/12.
[方法2]由f(5π/8)=2,f(11π/8)=0知
.两式相减得ω=[4(n-2k)-2]/3,由于n-2k可取任意整数;且T2π得0ω1,当且仅当n-2k=1时,ω=2/3，求φ同方法1.
将函数f(x)=sin2x的图像向右平移φ(0φπ/2)个单位后得到g(x)的图像，若
满足
且
的最小值为π/3，求φ的值.
[方法1]由
知
和
均为f(x)和g(x)的最值且一个为最大值，另一个为最小值，故不妨设
=-1,
=1,在平面直角坐标系中作出两函数的大致图像，由图可知φ+π/3=π/2,解得φ=π/6.
[方法2]由题意知g(x)=f(x-φ)=sin(2x-2φ),又根据题设条件知
和
均为f(x),g(x)的一个最大值和一个最小值,所以不妨设
,则可以得到
即2
=
,
即
=
,所以可得
=
.令n-m=k，则当k=1时，
取得最小值
,即φ=
.
已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)(ω0),若f(π/3)=f(π/6),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值无最大值，求ω的值.
[分析]由题意可知
是函数的最小值点，故
,解得ω=
.显然T=
,故0ω≤12.因此当且仅当k=1时，ω=14/3.
设函数f(x)=cos(ωx-π/6)((ω0),若f(x)≤f(π/4)对任意实数x恒成立，求ω的最小值.
[分析]由题意可知f(π/4)=cos(ωπ/4-π/6)=1,所以ωπ/4-π/6=2kπ(k∈Z),即ω=8k+2/30,故ω的最小值为2/3.
设函数f(x)=Asin(ωx+φ),A0,ω0,若函数f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性,且f(π/2)=f(2π/3)=-f(π/6),求函数f(x)的最小正周期.
[分析]因为f(x)在给定区间上单调，所以π/2-π/6=π/3≤T/2,即T≥2π/3.其次由2π/3-π/2=π/62π/3≤T，且已知f(π/2)=f(2π/3),所以x=7π/12必为函数f(x)的一条对称轴，(π/3,0)必为函数图像的一个对称中心，由此可知函数的最小正周期t=4(7π/12-π/3)=π.#三角函数#