筑牢基础知识，学习才有后劲，学习方法固然重要，但更重要的是能将基础知识转化为解题的基本功。站得高自然看得远，熟练掌握一些常见的解题规律，解题时才能如虎添翼，思路会变得开阔，考虑问题自然深入透彻，解题规律掌握得多，数学感觉提高了，看到题目就能很快找到解题思路。之前的文章对函数的部分性质已有归纳，现在此基础上对函数的周期、图像的对称性及变换规律作个归纳总结，虽不能面面俱到，却旨在提供一种思路、方法，以飨读者。
函数周期性的定义
（1）对于函数y=f(x)，若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T为一个周期。
（2）若T是函数y=f(x)的周期，则kT(k为不等于0的整数）也是它的周期。
（3）对于函数y=f(x)定义域内的每一个x，若f(kx+T)=f(kx)(k,T都不为0),则函数y=f(x)的周期为
.
2.几个函数的周期（设a0）
（1）若f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a.
（2）若f(x+a)=f(x-a)或f(x)+f(x+a)=0
或f(x+a)=
(f(x)
0),则f(x)的周期T=2a.
(3)
=1-
,则f(x)的周期T=3a.
(4)
=
(分母不为0;且f(a)=1,0
2a).则f(x)的周期T=4a.
(5)f(x)+f(x+a)+...+f(x+4a)=f(x)f(x+a)...f(x+4a),则函数f(x)的周期T=5a.
3.函数图像的对称性
(1)轴对称：对于任意实数x，函数y=f(x),若f(x+a)=f(-x+a)(或f(x)=f(2a-x))恒成立，则函数的对称轴x=a.
轴对称图形若f(x+2)=f(2-x),判断函数图像的对称情况.
若f(x)=f(4-x),判断函数图像的对称情况.
分析：由函数图像的对称性知(1)中函数图像关于x=2对称，在(2)中关于x=2对称.
(2)中心对称：对于任意实数x，函数y=f(x)，若f(a+x)=-f(a-x)(或f(x)=-f(2a-x)或f(x)+f(2a-x)=0)恒成立，则函数的图像关于点(a,0)对称.
中心对称图形若f(x+2)=f(2-x),判断函数的对称情况.
若f(x)=-f(4-x),判断函数的对称情况.
分析：典例1、2都是中心对称图形，关于点（2，0）对称.#函数#
轴对称一般情况：对于任意实数x，函数y=f(x)若f(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数的对称轴是x=
中心对称的一般情况：对于函数y=f(x)，如果满足f(a-x)+f(a+x)=2b（或f(a-x)=2b-f(a+x))恒成立，则函数的图像关于点（a,b)对称.
练习1若f(1+x)=f(3-x),判断函数图像的对称情况.
练习2若f(1+x)+f(3-x)=2,判断函数图像的对称情况.
既是轴对称又是中心对称图形